Dein Einwand ist berechtigt.
Viele der bekannten Staudengärtnereien führen ihn unter Phyllitis - und geben Asplenium als Synonym an.
Andere wiederum schreiben es umgekehrt .
Leider finde ich meinen Karl Förster : "Einzug der Gräser und Farne in unsere Gärten" im Moment nicht.
( Wegen weihnachtlicher Umbauarbeiten

Und der Herr Schmick, Farnspezialist schreibt Phyllitis in seinem Buch. Ich kann Dir per PN ein Bild schicken.
Frau Roswitha Möller schreibt Asplenum.
Also - mir ist nicht klar - wer recht hat.